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Postada em 22-03-2012. Acessado 1586 vezes.
Título da Postagem:O centurião e a porcentagem foram à base do primitivo raciocínio estatístico da
Titular:Lewton Burity Verri
Nome de usuário:Lewton
Última alteração em 22-03-2012 @ 03:49 pm
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O centurião e a porcentagem foram à base do primitivo raciocínio estatístico da engenharia

Tags: Sistema, medidas, unidades, distância, comprimento, área, superfície, volume, valor monetário, império, romano, Roma, porcentagem, por cento, 100%, demografia, censo, centúrias, legiões, exército, tribuno, coorte, cálculos, algarismos, arábicos, base 100, engenharia, primitiva militar, militarismo, antropométricas, antropometria, legionários, logística, transportes, comércio, câmbio, guerra, rotina, condicionamento, administrativo, administração, centurião, soldado 
 
Quando Roma ainda era uma “republiqueta”, antes de se tornar o vasto império que foi, surgente entre os séculos 3 e 2 a.C., já começava a estruturar seu Sistema de Medidas por vários motivos:
 
1º. Uniformizar os padrões de suas armas militares e de seus apetrechos de guerra,
 
2º. Criar o requinte arquitetônico, iniciando os cálculos de consumo e gastos de materiais,
 
3º. Poder estabelecer a transmissão do conhecimento militar, técnico e comercial de acordo com medidas tradicionalizadas nas experiências laborais,
 
4º. Poder estimar tempos e prazos de obras e demandas gerais,
 
5º. Poder dimensionar espaços, distâncias, pesos, densidades e volumes, em face da logística militar e comercial e
 
6. Calcular produção de alimentos, fluxos de águas, plantios, cargas e transportes.
 
As unidades de medida da Roma antiga foram criadas com base no sistema grego com influências egípcias. E as unidades romanas eram bem precisas, e bem documentadas em termos de “padrões de referência”, como “medida de testemunha” de sua grandeza ou magnitude – o dedo do legionário, o polegar dele, a pé do soldado, o seu palmo e etc.
 
As medidas básicas romanas partiam das medidas antropométricas, baseadas nos padrões recorrentes médios e dimensionais observados dos tamanhos de partes dos legionários ou soldados, ou do trabalho deles.
 
Vejamos as medidas abaixo como exemplos:
 
Unidade___Nome latino__Valor em pés__Equivalência métrica
 
Dígito_____________Digitus_______1/16__________18,5 mm
 
Polegada__________Uncia________1/12__________24,6 mm
 
Palmo_____________Palmus______1/4___________74,0 mm
 
Pé________________Pés_________1____________296,0 mm
 
Côvado____________Cubitus______1½__________444,0 mm
 
Passo simples______Gradus_______2 ½____________0,74 m
 
Passo duplo________Passus_______5______________1,48 m
 
Vara_______________Pertica______10_____________2,96 m
 
Tiro de besta________Actus_______120_____________35,5 m
 
Estádio____________Stadium______625____________185,0 m
 
Milha______________Milliarium_____5.000__________1,48 km
 
Légua______________Leuga_______7.500_________ 2,22 km
 
As unidades de medidas romanas tinham “problemas” quando se queriam referir a porções ou frações de um todo de área, volume, peso ou distância. Além da conversão de uma medida noutra. Exemplo: Dígito em polegada, passo simples do legionário em passo duplo (o que era a “marcha forçada”), milha em légua e etc.
 
Os algarismos romanos não eram adequados em operações aritméticas de multiplicação e divisão. E mal davam para somar e subtrair. Os matemáticos romanos usavam “ábacos” com bolas de madeira para suas operações de contagens e cálculos.
 
Então, no raciocínio romano, a determinação de frações das unidades de medidas era muito difícil, para os 5 níveis de medidas desenvolvidas, desde os gregos e egípcios, as quais eram:
 
1. Medidas de comprimento;
 
2. Medidas de superfície;
 
3. Medidas de volume para líquidos;
 
4. Medidas de volume para secos;
 
5. Medidas de peso e de valor monetário;
 
Das medidas romanas de comprimento boa parte derivou dos processos e procedimentos militares (1), dos Censos Demográficos (2), os quais deram margens aos princípios estatísticos a serem usados para medir o moral da sociedade romana, comerciais e tributários (3) e finalmente de engenharia (4) à época.
 
Uma sociedade ao estabelecer seus padrões de medidas para comprimentos, chega imediatamente às medidas de área (superfície) e de volume (dos recipientes e dos formatos geométricos sólidos), já que estas são interdependentes, restando-se estabelecer suas medidas padronizadas de peso, e valor monetário atribuível a todo o conjunto de medidas da civilização – abertura para manufatura artesanal, agricultura, manufatura mecânica, manufatura civil, transportes, comércios, câmbios e trocas (escambos, compras e vendas) ...
 
O hábito do cachimbo faz a boca torta. Ou a rotina faz o hábito. Um condicionamento lingüístico para expressar um modo de trabalho, de ação ou a extrema repetição de procedimentos – muitos aprenderam a calcular porcentagens e a desenvolverem o primitivo raciocínio estatístico.
 
(1) A Logística e as compras dos exércitos romanos ...
 
As legiões romanas eram uma instituição de BASE 100. Todas as suas subdivisões recaíam na BASE 100, onde a menor célula militar de Roma era a Centúria, comandada pelo Centurião com exatos 100 legionários.
 
A legião romana era a divisão fundamental do exército romano. As legiões variavam entre os 4.000 e os 5.000 homens, em subdivisões de 100 ou múltiplos de 100.
 
Acima do soldado raso estava o decano, que comandava 10 soldados (decúria), depois o centurião, que comandava 10 decanos (100 soldados - centúria); em alguns momentos o tribuno comandava 4 ou 5 centuriões, formando uma “coorte” (400 ou 500 soldados), e o “legado” (legatus) comandava 10 tribunos (4.000 a 5.000 soldados), formando uma legião.
 
Em termos militares, a hierarquia romana era simples. Legados prestavam contas ao primeiro escalão político - aos cônsules na época republicana, e aos comandantes gerais na época imperial.
 
O componente principal da legião era a infantaria pesada, formada por soldados que lutavam a pé, armados com pilo e gládio, protegidos por uma lorica segmentata, um escudo retangular convexo e um capacete, sendo que o mais utilizado no período foi o modelo imperial gálico.
 
a) gládio: espada curta bigume usada por todos os soldados;
 
b) pilo: dardo de madeira com ponta de ferro;
 
c) hasta: lança. "A hasta era de madeira, às vezes de ferro, com ponta (cuspis) e,
geralmente, na outra extremidade, uma peça metálica, também aguda (spiculum),
 
Além do armamento individual, os soldados romanos usavam, nas operações militares, diversas máquinas, entre as quais vamos citar: o aríete (aries), a torre (turris mobilis), a catapulta (catapulta), a balista (balista) que faziam parte do complexo arsenal utilizado no ataque (oppugnatio) e no assalto (expugnatio) às cidades.
 
A cada legião acrescentava-se um corpo de cavalaria dividido em dez esquadrões (turmae) de três decúrias (decuriae), num total de trezentos homens.
 
Nos rescaldos das batalhas as prestações de contas, vindo de baixo para cima, quer dizer do Centurião ao Legado (este comandava 40 a 50 centúrias ou 10 tribunos, cada tribuno 4 a 5 centúrias ou centuriões) informavam as quantidades de ganhos e perdas, todas em BASE 100.
 
a. Um Centurião 01 informava “baixa” de 35 por 100;
 
b. Outro Centurião 02 informava “baixa” de 58 por 100;
 
c. Outro o Centurião 03 informava “baixa” de 16 por 100;
 
d. O último Centurião 04 do Tribuno 1 informava “baixa” de 27 por 100;
 
e. E assim por diante, até fechar o número das 4 Centúrias do Tribuno 1 = 35+58+16+27 = 136 por 400, o que significa 34 baixas por 100 legionários (soldados);
 
f.  Ao se aplicar 4 como o mesmo divisor comum os Tribunos descobriram o conceito de média na BASE 100, dando 34 baixas por 100 legionários em média;
 
g. Este conceito foi subindo até o total de uma Legião ou um comandante Legado com suas 40 centúrias (por exemplo);
 
h. O raciocínio estatístico da PORCENTAGEM estava implícito na BASE 100 dos exércitos romanos e daí surgiu o conceito de média de um todo de mesma base;
 
E nas compras de armas e apetrechos?
 
Os fornecedores dos exércitos romanos recebiam seus pedidos de gládio, pilo, hasta, lorica segmentata, e outros armamentos, perdidos em batalhas ou desgastados pelo uso militar, a título de reposição e manutenção dos esforços de guarnição das províncias do império, segundo modelos de referência em madeira, argila ou outros materiais plásticos de fácil modelagem para repetição das medidas e valores – eram feitas transferências de medidas de moldes e modelos para a matéria prima, já que quase a totalidade dos artesãos era de “analfabetos” e de inábeis em matemática.
 
Então, os ferreiros e metalúrgicos, os carpinteiros e marceneiros, coureiros, tecelões e costureiros, os oficiais da geometria e da matemática, manufaturavam os objetos em unidades de centos ou frações de centos, bem como o controle das quantidades em BASE 100.
 
Herdamos, então, os dois modos do cálculo percentual:
 
1º Modo: É a relação entre dois números, A / B, para se determinar o quanto A está contido em B, na base 100, onde A é menor ou igual a B; Ou onde A é maior do que B;
 
Exemplos: (a) A = 35 e B = 140, o quanto A está contido em B? Como B é maior do que A, ele é que contém A, assim, CL = 35 / 140 = 0,25 vezes, (b) A = 140 e B = 35; Como A é maior do que B, ele é que contém B, assim CL = 140 / 35 = 4 vezes.
 
Para se ter uma idéia da proporção entre 140 e 35 e vice versa, fazendo o maior número como um INTEIRO (uma taça romana cheia de vinho, até a boca – 100% cheia), na BASE 100, surgiu a flexibilidade da chamada REGRA DE TRÊS. Os matemáticos e os geômetras da época fizeram a equivalência do maior número como 1 INTEIRO, porém na BASE 100, logo:
 
(a) 140 = equivalem = a 100; e 35 = equivale = a X, assim X = (100 x 35)/140, onde X = 25 em 100 ou 25 POR CENTO.
 
Mas, foi percebido que numa produção planejada para 35 e que tenha chegado a 140, como se faria a medição deste “ganho” de produção em relação a meta de 35?
 
Alguém julgou que 35 deveria ser a BASE 100, logo:
 
(b) 35 = equivalem = a 100; e 140 = equivale = a X, assim X = (140 x 100)/35, onde X = 400 em 100 ou 400 POR CENTO.
 
2º Modo: É a determinação de quanto representa uma dada fração, B / 100 (na base 100) de um dado número A;
 
Vamos mudar os números, para B = 50 e A = 240. Se a fração for 50 / 100 (o que seria a metade) do número A = 240. Qual será a quantidade de A, se A fosse uma caixa de água romana cheia (com 100%), que corresponde à fração 50 / 100? O que na REGRA DE TRÊS ficava:
 
(a) 240 = equivalem = a 100; e 50 = equivale = a X, assim X = (50 / 100) x 240, onde X = 120 em 240. Poderiam ser 120 litros de água, em 240 litros da caixa de água cheia e total ...
 
 (2) Censos Demográficos
 
Os chineses e romanos elaboraram os primeiros censos conhecidos. A finalidade deste trabalho na época era militar e fiscal. Por ter sido militar e fiscal, na imposição do império, sua sistemática teve imediata e repressora aplicação.
 
No lado de Roma os chefes se utilizaram do conhecimento da PORCENTAGEM vindo do regime militar das Centúrias do exército romano.
 
O mais remoto censo que se tem notícia é o da China, que teria ocorrido em 2.238 a.C., quando o imperador Yao mandou realizar um censo da população e das lavouras cultivadas. Há ainda registros de um censo realizado na época pouco anterior a de Moisés, cerca de 1.700 a.C., e de que os egípcios faziam recenseamentos anualmente, no século 16 a.C.
 
Na Antiga Roma era o censor que mantinha o moral público, e levava ao governo central as informações sobre o estado geral da população.
 
O censo ou recenseamento demográfico é um estudo estatístico referente a uma população que possibilita a obtenção de várias informações, tais como o número de habitantes, o número de homens, mulheres, crianças e idosos, onde e como vivem as pessoas, profissão, entre outras coisas.
 
E novamente houve e necessidade de se estabelecer frações de valores INTEIROS (da taça de vinho 100% cheia ou da caixa de água cheia). A População total era a caixa de água cheia – 100% e era preciso identificar quanto de homens, mulheres, crianças e idosos. Suas faixas etárias e ocupações e etc.
 
Os censos incorporaram o raciocínio da PORCENTAGEM ...
 
(3) Comerciais e Tributários
 
Na Antiga Roma, século 1 a.C, naquele, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado “centésimo rerum venalium”, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado.
 
E novamente houve e necessidade de se estabelecer frações de valores INTEIROS (da taça de vinho 100% cheia ou da caixa de água cheia) cujas taxas eram frações de centésimos do valor de venda da mercadoria.
 
Nos mercados o impositivo da urgência da aplicação do imposto foi forçando a aculturação de cálculos em BASE 100 como já se faziam no exército romano.
Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos).
 
(4) Obras da Engenharia Militar e Civil romanas
 
Em outros relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu mesmo por volta do século 1 a.C., na cidade de Roma. O que confirma a transmissão oral deste evento feita aos antigos engenheiros da pré-revolução industrial, entre os séculos 17 e 18 d.C, pelos exploradores da arqueologia e da antropologia à época.
 
Obras egípcias, gregas e romanas, tais como: canais, aquedutos, artefatos metálicos, carroças, bigas, silos, barcos, armazéns, recipientes, arenas, estádios, pontes, muralhas, armas, apetrechos, campos agrícolas, artefatos metálicos, rodas de água, moinhos, edificações e etc, já requeriam as bases de cálculos que as atuais engenharias exigem em seus projetos de construções, agricultura, manufatura de metais e de madeiras, edificações em mármore e rochas, pontes, aterros e etc.
 
Os primeiros matemáticos e geômetras foram os pré-engenheiros da modernidade, e que desde o século 1 a.C, desenvolveram as aplicações da geometria nas atividades sociais, militares, civis, comerciais e de manufatura. Sofreram pelo fato das dificuldades das operações aritméticas com “algarismos romanos”.
 
As operações matemáticas em BASE 100 adicionaram algumas simplificações para as expressões de frações, porções ou partes de um todo e inteiro qualquer. Logo sacramentado como frações “racionais” derivadas da BASE 100:
 
a. 1 / 100 ou 1 / 100;
b. 5 / 100 ou 1 / 20;
c. 10 / 100 ou 1 / 10;
d. 20 / 100 ou 1 / 5;
e. 25 / 100 ou 1 / 4;
f.  50 / 100 ou 1 / 2;
 
E assim por diante ...
 
Logo, quase tudo sobre as unidades de medidas da Antiga Roma, quais sejam:
 
1. Medidas de comprimento;
 
2. Medidas de superfície;
 
3. Medidas de volume para líquidos;
 
4. Medidas de volume para secos;
 
5. Medidas de peso e de valor monetário;
 
Podia ser submetido ao fracionamento para cálculos de resistência, peso, densidade, capacidades de cargas e transportes, a logística militar (mais tarde a famosa logística do exército de Napoleão), capacidades de recipientes e regras de consumo, tempos de elaboração: manufatura, construção, capacidades animal e humana e etc. Quando surgiu o primitivo RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO DA ENGENHARIA.
 
A queda do império romano deu-se, em sua fase final, no século 5 d.C, muito antes do surgimento dos algarismos arábicos (de posição decimal, que na verdade eram hindus), os quais tiveram expansão entre os séculos 9 a 11 d.C.
 
Abraços,
 
Lewton
 
 
 
3. http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm , Por Marcos Noé, Graduado em Matemática, Equipe Brasil Escola.



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